Le modèle CIR précise que le taux d`intérêt instantané suit l`équation différentielle stochastique, également nommée processus CIR: en finance, le modèle Cox-Ingersoll-Ross (ou modèle CIR) explique l`évolution des taux d`intérêt. Ce modèle n`a pas de solution explicite générale. Dans cet article, les moments de solution pour le modèle CIR sont obtenus explicitement. où et sont des constantes positives. est la vitesse de la réversion moyenne. est le niveau moyen ou la constante de taux à long terme et régule la volatilité. Dans ce modèle, le terme stochastique a une proportion d`écart type à la racine carrée du taux actuel. Cela implique que, à mesure que l`augmentation du taux, son écart type augmente et qu`il tombe et approche zéro, le terme stochastique approche également zéro. Dans ce modèle, la densité de probabilité du taux d`intérêt au moment t, conditionnelle à sa valeur à l`heure actuelle s, est donnée par [2] dans ce modèle par conséquent, le principal inconvénient de ce modèle est qu`il est théoriquement possible que le taux d`intérêt devienne négatif. Le modèle CIR a été introduit par John Carrington Cox, Jonathan Edwards Ingersoll et Stephen Alan Ross en 1985 et satisfait à la forme d`équation différentielle stochastique suivante (pour voir plus loin [3, 6, 7] et les références y figurant) Mots-clés: modèle Cox-Ingersoll-Ross, le modèle de taux d`intérêt, les moments pour la solution du modèle CIR, la diffusion de racine carrée ce processus peut être défini comme une somme de processus Ornstein – Uhlenbeck au carré.

Le CIR est un procédé ergodique et possède une distribution stationnaire. Le même processus est utilisé dans le modèle Heston pour modéliser la volatilité stochastique. où est le terme de dérive, et est la diffusion Therm. les SDEs sont utilisés en finance (par exemple dans les modèles de prix boursiers, les prix d`option et les modèles de taux d`intérêt), la biologie (par exemple dans les modèles épidémiques, les modèles prédateur-proie et les modèles de population), la physique (par exemple dans l`ion le transport, la cinétique des réacteurs nucléaires, la réaction chimique et la rupture de la fibre de coton), et le contrôle stochastique pour modéliser divers phénomènes. En finance, les SDEs sont utilisés pour modéliser les prix des actions et des actifs, et les taux d`intérêt.